Les définitions qui se chevauchent et les hiérarchies complexes sont souvent classées à l’aide de diagrammes qui peuvent clairement montrer la relation entre différents ensembles. L’un de ces modèles est le diagramme d’Euler, qui est souvent utilisé pour différencier les ensembles afin de comprendre la relation pertinente entre eux. Dans cet article, nous allons explorer ce qui définit un diagramme d’Euler et comment en construire un.
Qu’est-ce qu’un diagramme d’Euler ?
Un diagramme d’Euler est une représentation visuelle de la relation entre différents ensembles et est utilisé pour comprendre des hiérarchies complexes et valider des arguments. Le diagramme est utilisé en présentant les connexions entre les ensembles à l’aide de formes. C’est semblable à un Diagramme de Venn. Cependant, contrairement à un diagramme de Venn, il ne montre que les relations pertinentes entre les ensembles. Le diagramme d’Euler fournit un excellent moyen d’expliquer des hiérarchies complexes et des définitions qui se chevauchent tout en ne présentant que des informations pertinentes.
Les diagrammes d’Euler représentent des formes fermées à l’aide d’un plan bidimensionnel, chacune montrant une catégorie. Le chevauchement de ces formes démontre la relation entre les ensembles. Les diagrammes d’Euler sont utilisés dans divers domaines, par exemple à des fins d’analyse commerciale et de modélisation de concepts, de mathématiques, de biologie, etc.
Histoire du diagramme d’Euler
L’utilisation du diagramme d’Euler est attribuée à Leonhard Euler, qui était un mathématicien suisse du XVIIIe siècle. Il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens à avoir jamais vécu.
Euler a apporté des contributions dans le domaine des mathématiques, de la mécanique, de l’optique, de l’astronomie et de la dynamique des fluides. On lui attribue la première utilisation des diagrammes circulaires pour expliquer les relations, qu’Euler utilisait dans le but d’illustrer le raisonnement syllogistique à l’aide de courbes fermées. Dans le 20e siècle, les diagrammes d’Euler et de Venn ont été incorporés aux États-Unis dans le cadre des instructions de la théorie des ensembles au cours des années 1960.
Pourquoi utiliser les diagrammes d’Euler ?
Il existe de nombreuses utilisations du diagramme d’Euler dans divers domaines. Certaines des raisons courantes d’utiliser les diagrammes d’Euler sont mentionnées ci-dessous.
Expliquer les hiérarchies complexes
Les diagrammes d’Euler sont importants pour expliquer les hiérarchies complexes et les définitions qui se chevauchent. En utilisant un diagramme d’Euler, vous pouvez représenter des ensembles et afficher des informations pertinentes sous la forme de relations entre les ensembles.
Organiser visuellement les informations
Les diagrammes d’Euler peuvent aider à organiser visuellement les informations pour l’analyse et l’étude, car les ensembles peuvent être clairement différenciés sous une forme schématique.
Comparaison des informations pertinentes
Les diagrammes d’Euler peuvent aider à organiser et à visualiser les informations pertinentes pour mieux les comprendre et les comparer. Un tel diagramme peut permettre de décomposer les informations pour identifier où les ensembles se croisent et se chevauchent.
Exemple de construction d’un diagramme d’Euler
En suivant l’exemple ci-dessous, vous pouvez construire un diagramme d’Euler. Nous allons dessiner un diagramme d’Euler pour représenter cette affirmation :
- Toutes les roches sont inanimées.
- Aucun lapin n’est un rocher.
- Aucun rocher n’est un lapin.
Étape 1. Représenter 3 catégories
Dans cet exemple de diagramme d’Euler, nous allons construire 3 cercles pour représenter 3 catégories (roches, lapins et inanimés).
Étape 2. Déplacez le cercle correspondant selon la première déclaration
Lisez la déclaration ci-dessus et déplacez les cercles en conséquence. Puisque « toutes les roches sont inanimées », cela signifie que le cercle entier des roches doit être à l’intérieur du cercle inanimé.
Étape 3. Déplacez le cercle correspondant selon la deuxième déclaration
Lisez le deuxième énoncé, puis déplacez le cercle correspondant pour représenter l’information. Puisque « aucun lapin n’est un rocher », cela signifie que tout le cercle des lapins sera à l’extérieur du cercle des rochers.
Étape 4. Déplacez le cercle correspondant selon la troisième déclaration
Lisez le dernier énoncé et déplacez le cercle en conséquence. Puisque « aucun rocher n’est un lapin », tout le cercle des lapins doit être à l’extérieur du cercle inanimé. Comme ce cercle est déjà à l’extérieur, nous avons correctement construit le diagramme d’Euler.
Différences entre le diagramme d’Euler et le diagramme de Venn
Bien que les diagrammes de Venn et d’Euler puissent sembler similaires, il existe un certain nombre de différences entre eux.
La différence de représentation des relations entre les ensembles
La différence la plus significative entre un diagramme de Venn et d’Euler est qu’un diagramme de Venn représente toutes les relations possibles entre les ensembles. Cependant, un diagramme d’Euler ne montre que les relations pertinentes.
La complexité de la représentation visuelle
Un diagramme de Venn devient beaucoup plus complexe qu’un diagramme d’Euler au-delà de trois ensembles. Cela est dû à la représentation de toutes les relations possibles dans un diagramme de Venn, contrairement à un diagramme d’Euler qui se concentre uniquement sur les relations pertinentes.
Exigences relatives aux intersections
Dans un diagramme d’Euler, seules les intersections non vides sont représentées. Cependant, dans un diagramme de Venn, chaque intersection entre chaque ensemble est représentée.
Utilisation des diagrammes d’Euler (applications du monde réel + exemples)
Pour mieux comprendre l’utilisation des diagrammes d’Euler, examinons quelques applications et exemples concrets.
Analyser des arguments avec des diagrammes d’Euler
Les diagrammes d’Euler sont utilisés pour analyser et valider les arguments. C’est peut-être la raison la plus courante d’utiliser les diagrammes d’Euler. En utilisant le raisonnement déductif à l’aide d’un diagramme d’Euler, vous pouvez valider un argument en suivant quelques étapes simples. Outre l’exemple de diagramme d’Euler mentionné précédemment, la vidéo ci-dessous fournit quelques exemples supplémentaires de la façon dont vous pouvez valider un argument en construisant un diagramme d’Euler.
Diagramme d’Euler pour la modélisation de concepts
Comme mentionné précédemment, l’une des applications des diagrammes d’Euler est la modélisation de concepts. Un modèle conceptuel est une représentation d’un système où des concepts sont utilisés pour aider à comprendre et à simuler des sujets associés au modèle. Par exemple, les diagrammes d’Euler peuvent aider les analystes métier à comprendre la complexité des différentes relations entre différents concepts.
Diagrammes d’Euler dans l’éducation
Étant donné que les diagrammes d’Euler ont des applications mathématiques, ils sont également couramment utilisés pour éduquer les élèves, par exemple pour résoudre des problèmes mathématiques ou pour montrer la relation entre des ensembles de manière simplifiée. Expliquer des hiérarchies complexes à l’aide d’une représentation schématique simple.
Outils pour créer un diagramme d’Euler
Les diagrammes d’Euler sont si faciles à construire que vous pouvez utiliser un certain nombre d’outils pour les construire. Il existe un certain nombre d’applications Web et multiplateformes disponibles qui peuvent vous aider à créer des diagrammes d’Euler.
Adobe Photoshop/Illustrator
Si vous savez utiliser des applications complexes comme Adobe Photoshop ou Adobe Illustrator, vous pouvez construire un diagramme d’Euler assez facilement. Étant donné que les deux logiciels utilisent des calques, il peut également être facile de se déplacer dans les formes lorsque vous essayez de valider un argument ou de trouver des relations entre des ensembles.
Inkscape
Inkscape est une célèbre application multiplateforme pour créer des images vectorielles évolutives. Vous pouvez également utiliser Inkscape pour dessiner des diagrammes. Inkscape offre également l’utilité de transformer des formes en les déplaçant, en les mettant à l’échelle ou en les faisant pivoter. Bien qu’Inkscape soit un outil complexe, avec un peu de compétence, il peut vous aider à créer des diagrammes d’Euler visuellement attrayants. Outre Windows et Mac, l’application est également disponible pour Linux et FreeBSD.
Peinture Microsoft
L’une des méthodes les plus simples pour créer un diagramme d’Euler consiste à utiliser des formes dans Microsoft Paint. Étant donné que les diagrammes d’Euler sont généralement construits à l’aide de cercles, vous pouvez choisir la forme du cercle dans MS Paint pour créer un diagramme d’Euler et l’étiqueter à l’aide de texte. Cependant, étant donné qu’il n’est pas possible de déplacer des formes à l’aide de calques dans MS Paint, vous trouverez peut-être plus difficile à utiliser.
Dessins Google
L’application de dessin de Google disponible dans Google Drive peut être une autre bonne option pour dessiner un diagramme d’Euler. L’application de dessin peut être particulièrement utile pour les personnes qui maîtrisent le dessin de forme libre. Vous pouvez également exporter vos dessins au format PNG, JPG, SVG et PDF.
Diapositives Google et PowerPoint
Si vous avez du mal à construire vous-même des diagrammes d’Euler, vous pouvez également utiliser des modèles PowerPoint prêts à l’emploi ou utiliser des formes dans PowerPoint ou Google Slides pour construire votre diagramme.
Étant donné que les deux plates-formes sont extrêmement faciles à utiliser et permettent de se déplacer autour des objets de la diapositive, vous pouvez également chercher à valider les arguments lorsque vous trouvez des relations entre les ensembles à l’aide d’une diapositive de présentation. Les diagrammes construits de cette manière peuvent également être plus faciles à présenter par rapport aux images statiques, car vous pouvez également animer des objets.
Derniers mots
Les diagrammes d’Euler ont des applications dans divers domaines et peuvent être une méthode simple pour identifier les relations pertinentes entre les ensembles. Alors qu’un diagramme de Venn peut devenir trop complexe en raison de sa limitation d’incorporer toutes les relations possibles lors de la représentation d’ensembles, le diagramme d’Euler résout ce problème en se concentrant uniquement sur des informations plus spécifiques.
Les diagrammes d’Euler sont également parfaits pour valider les arguments. Cependant, l’utilisation de ces diagrammes en mathématiques peut être un peu complexe. Par conséquent, si vous êtes nouveau sur le concept, vous pouvez commencer par un schéma de base pour valider un argumentaire afin de mieux appréhender la construction d’un tel schéma avant de passer à la déconstruction visuelle de hiérarchies plus complexes et de relations entre différents ensembles.
